吹炼炉入炉铜锍品位的灰色预测

　　吹炼炉入炉铜锍品位的灰色预测①胡军，梅炽，李欣峰，姚俊峰，胡志坤（中南工业大学热工设备仿真与优化研宄所，长沙410083）根据灰色理论，采用新陈代谢灰色建模法对铜锍品位的历史数据建立了GM（1，1）模型群，并对各维模型进行了精度检验，计算表明维数为4-6时模型精度达A级，维数继续增大则模型的精度变差。选出精度高的模型对当前加入连续吹炼炉的铜锍的品位进行预测并做均值化处理，采用此法对现场90余班次的数据进行了预测计算，与化验值相比，预测值的平均绝对误差在0.5%以内。

　　灰色预测；灰色模型；铜锍品位；吹炼信息不完全的系统称为灰色系统。由于系统与环境、系统内部诸因素之间相互作用的复杂性，以及外界的各种随机干扰而难以进行系统分析。以往一般是采用概率统计方法，但这种方法建立在大量数据的基础上，而且对于平稳过程、高斯分布或白噪声等以外的过程，统计方法往往难以处理。灰色系统理论通过整理原始数据以弱化随机性，在此基础上建模和预测。目前灰色理论己渗透到自然科学和社会科学的许多领域完成了大量的经济、农业、气象、环境、材料等领域的重大课题。

　　一些铜冶炼厂因为缺乏快速化验分析设备，吹炼时入炉铜锍的品位（称为新息）往往未知，但该参数是确定合理吹炼制度所必需的，本文作者利用铜锍品位的历史数据，基于灰色系统理论来预测入炉铜锍的品位。

　　1GM（1，1）模型及铜锍品位的预测GM模型即灰色模型，其建模时，先将原始数列作生成处理，使之变为较有规律的生成数列，常用的生成方法是一次累加生成。当只有一个数列作一次累加生成，得到生成数列xU）累加生成可以使任意非负数列变为递的数列，使其随机性弱化，规律性强。

　　某铜冶炼厂采用密闭鼓风炉熔炼-连吹炉吹炼的生产工艺，当班班次送入连吹炉的铜锍品位是未知的，但前班次的品位化验值己知。由于厂方对熔炼过程的操作参数未收集存档，而只保留了以往各班次的铜锍品位化验值，因此为了预测吹炼炉当前班入炉的铜锍品位，作者对铜锍品位的历史数据建立GM（1，1）模型。根据马尔科夫链原理可知，当前班次的熔炼生产情况应该和最近的几个班次相关，而与早先班次的关系不大，因此按顺序取最近的10个班次的化验数据建模，取原始数列x（0）为：x（0）=（42.11241.255，40.861，40.则其生成数列x（1）为对x（1）可建立白化方程t+ax（1）=u这是一个一阶单变量的微分方程，所以记为GM（1，1）。根据灰色理论，取参数列"=（a，M）1，按最小二乘法，可求出解微分方程u得到时间响应函数然后对/（t+1）进行还原，可求得/0）（（+1）的值：将实际值与计算值之差记为（k），e（0）（k），其中：根据以上计算方法，我们将x（1）的值代入，计算得：则模型的时间响应函数为：然后用式（6）还原计算出/0）并可计算出残差数进一步可计算得到新息预测值/0）（11）=39.927，而实际化验结果为41.213，预测残差为一实际上，对以上10维数列，围绕最新的历史数据x（0）（10）可派生出不同维数的新数列如：90余班次所进行的计算发现，绝大多数情况下，数列维数小时，模型的残差较小，而且预测的精度较好，这可能是因为与早先炉的生产情况相比，当前炉与相邻几个炉的生产关系更密切所致。

　　2GM（1，1）模型的精度校验GM模型的精度通常用后验差法来检验。首先计算出残差数列e（0）=（e（0）（2），e（0）（3），e（0）（n））。记原始数列x（0）及残差数列e（0）的方差（k），=-（e（0）（k）），然后用下式计算后验差比值C及小概率误差P计算完毕后根据表2来评定模型的精度等级，若等级为A则模型的精度好，若等级为D则模型的精度差。

　　GM（1，1）模型群中各模型的精度列于表3.由表3可知，45，6维数列的模型精度好。根据表1的计算结果，这三个数列对新息的预测值分别为：41.424与化验值41.213相差甚小。因此我们可先对历史数据建立GM（1，1）模型群然后判别各模型的精度，选取精度较好的模型进行预测，并求取平均值作为新息的预测值。

　　3预测值精度评估尔后对各维数列建立相应的GM（1，1）模型。从而形成GM（1，1）模型群，如表1所示。由表中数据可知，4，5，6维模型的预测残差较小。我们对现场后验差方法可以衡量灰色模型的精度，但不能用来衡量模型预测值的精度。由于预测值精度与数列本身的随机性以及与传递误差的系统特征有关，因此根据灰色理论th11，我们用推算预测值的均方差来评定其精度。由式（7），我们令4现场预测及结果由于新数据对研究系统的特性更有意义，因此，可采用等维新息建模方法对现场作业进行预测，即将化验得到的最新数据x（0）（n+1）加入到原有的n维x（0）数列中，同时去掉x（0）（1），然后对新的x（0）数列建立模型群并进行精度检验，选取精度好的模型预测和求取平均值。我们对某厂90余班次的冰铜品位数据进行了预测，并与实际化验值相比较，表4列出了10余炉次的预测值与化验值。其中初始的原始数列为x（0）=（41.表4预测误差与化验结果5结论基于灰色理论，利用历史数据建立灰色等维新息模型并预测吹炼炉入炉的冰铜品位。为了提高预测精度，先建立GM（1，1）模型群然后评估各模型的精度，选取精度较好的模型进行预测，并求取平均值作为新息的预测值。对某厂90余班次的冰铜品位数据进行的预测和校验表明，采用4维数列建模时，绝大部分预测绝对误差为0.45%，5维时为0.55%6维时为0.65%平均总预测误差大致为0.50%由于缺乏熔炼生产过程的操作参数，所以预测时，只能根据铜锍品位历史数据这个单一数列来建模，而实际上，熔炼产出的铜锍品位值与进料料况、操作制度等密切相关，只有与这些操作参数相联系，才能更好地预测铜锍品位，并可对各种熔炼操作制度进行评估，因此今后应收集各班次的操作制度、入炉炉料、产出的铜锍品位等数据，以更好地预测并寻找较优操作制度。